Digital week 3 (17/08/2015)

1.) สิ่งที่ได้จากการเรียนรู้

-การออกแบบวงจรจากโจทย์เพื่อให้ได้ Logic gate ตรงตามที่โจทย์กำหนด

  Ex.

-จะออกแบบวงจร Logic Gate นี้ได้อย่างไร?

• ทำ Truth table เพื่อคำนวณหา Output ที่เราต้องการ จากการใช้ Sensor จำนวณ 3 ตัว ซึ่งในกรณีนี้ หาก sensor 2 ใน 3 ตัว detect เจอเปลวไฟวงจรก็จะยังทำงานอยู่ และแสดงผลว่า sensor ทั้ง 3 ตัวยังใช้งานอยู่หรือไม่ โดยการแสดงผลจากหลอดไฟที่ต่อตรงเข้ากับ sensorแต่ละตัว
• เมื่อได้ Truth table เรียบร้อยแล้ว เราจะนำผลที่ได้จาก output มาเป็นสมการโดยการทำ "Boolean expression" , และลดรูปของสมการโดยเทคนิคของ "Boolean Algebra"  และเมื่อได้สมการที่ทำการลดรูปเรียบร้อยแล้ว จึงนำมาปรับรูปแบบ เป็น Logic Gate

***Let's Time to PLAY! (จากตัวอย่าง)

     เมื่อได้ Truth table แล้ว เราก็ นำผล Output เข้าสู่ "Boolean expression" ซึ่ง "Boolean expression" คือ การบวกกันของผลบวก เช่น AB +AC  แตกต่างกับ Truth table คือ จะแสดงเป็นสมการ ผลคูณ ผลบวก ต่างๆ และสามาถนำไปทำ Logic Gates ได้ นอกจากนี้วงจรที่ดูซับซ้อนมากๆ เรายังสามารถลดรูปของมันได้ โดยใช้เทคนิคของ Boolean Algebra 
     output1 จะใช้เทคนิค Sun of Product (SOP) และ output2 จะใช้ เทคนิค Product of Sum (POS) การทำเทคนิคทั้ง 2 มีวิธีดังนี้

-Sum of Product (SOP)

   โดยขั้นตอนการทำนั้น Sum of Product จะสนใจที่ Output เป็น 1 และเขียนเป็นสมการที่ คูณ กันก่อนแล้วจึงนำไป บวก กับ ค่าของ Input หากเป็นค่า 0 จะใส่เครื่องหมาย - ไว้ข้างบน input นั้น เมื่อได้สมการในค่า output ทั้งหมดแล้ว ให้นำแต่ละสมการที่ได้มา บวก กันในที่นี้ เราจะได้สมการคือ 

และนำไปทำเป็น Logic gate ได้ ดังนี้

จะสังเกตได้ว่า หากทำตาม Logic Gate ในรูป จะต้องใช้ OR Gate , AND Gate , NOR Gate หลายตัว และเราสามารถลดรูปวงจรนี้ได้อีก โดยมีวิธีการคือ ใช้ เทคนิค "Boolean Algebra" ดังนี้

        -เอกลักษณ์ของ Boolean (การบวก-การคูณ)

        -สมบัติของ Boolean

      -การลดรูปโดยใช้กฎของ Boolean

     จะได้ ขั้นตอนการลดรูปสมการ ดังนี้

     จากนั้น นำไปปรับเป็น Logic Gate ได้คือ 

     เราจะเห็นได้ว่า จากสมการที่ยาวๆ พอใช้เทคนิคของทั้ง "Boolean expression"  และ "Boolean Algebra" แล้ว จากLogic Gate ที่ต้องใช้ gate หลายๆตัวมาต่อกันก็จะลดลงอย่างมาก ทว่า Output ที่ได้ก็ยังคงเหมือนเดิม

-Product of Sum (POS)

     ต่างจากหารทำ Sum of Product (SOP) ตรงที่ Product of Sum (POS) จะสนใจ Output ที่มีค่าเป็น 0 และค่า Input หาก Input เป็น 1 ก็จะใส่ - ข้างบน  Input นั้น จากนั้นนำมา บวก กันก่อนแล้วจึง คูณ กัน ดังเช่นตัวอย่าง

-เพิ่มเติมม

ทำไมการคูณ ถึง แทนด้วย AND Gate , การบวก ถึง แทนด้วย OR Gate

Exclusive-OR คือ Gate ที่ หาก Input เหมือนกันจะได้ Output  = 0 หาก input ต่างกัน จะได้ Output = 1

2.) ปัญหาที่พบ

-ลดรูปสมการโดยใช้ Boolean ยังไม่ค่อยคล่องต้องหมั่นฝึกทำเยอะๆ

-ไม่ค่อยคล่องในการ ทำ Truth table เพื่อพิสูจน์ว่าสมการที่ได้ผ่านการลดรูปแล้ว Output จะตรงกับของเดิมหรือไม่